Отправлено: 14.02.06 23:48. Заголовок: Задача

Некто задумал два натуральных числа, больших 1 и вычислил их сумму и произведение (оба результата, как оказалось, не превосходят 100).

Сумму он сообщил S, а произведение - P. После этого между S и P состоялся следующий диалог:

P: Я не могу определить задуманных чисел.
S: Я тоже...
P: А я заранее знал, что ты не сможешь это сделать.
S: А я заранее знал, что ты это будешь знать заранее.
P: Но я и теперь не могу их определить!
S: Зато я уже могу.

Вопрос: Назовите числа. ( + Ход решения )

 Отправлено: 15.02.06 00:52. Заголовок: Re:

я пока в шоке...........

 Отправлено: 15.02.06 00:58. Заголовок: Re:

Зверская задача..
Наверняка есть какое-то особенное ограничение, которое делает задачу решаемой с таким ничтожным количеством инфы..

 Отправлено: 15.02.06 01:02. Заголовок: Re:

Да. Не просто.

Ну, где же Джеффри?

 Отправлено: 15.02.06 01:27. Заголовок: Re:

короче, ответ: 3 и 4.
1) числа больше 1 => минимальное 2.
2) при известной сумме чисел их можно однозначно определить только если сумма равна 4 (или 5, если мы не различаем числа, типа "первое число" и "второе число", что, видимо, является условием, необходимым для существования решения). Тогда для 4рех это 2 и 2 однозначно, а для 5ти - 2 и 3, тоже однозначно. Для бОльших чисел уже нельзя однозначно (для 6ти - либо 2 и 4, либо 3 и 3; для 7ми - либо 2 и 5, либо 3 и 4, etc)
3) значит, если S не знает точно чисел, то их сумма больше 5. значит, произведение больше 6ти палюбому (не буду доказывать. если надо будет, докажу. очевидно же). Это и имел в виду Р (произведение больше 6ти), когда говорил, что он там заранее знал, что S чисел не знает. Это же подразумевал S, говоря что он заранее знал, что P заранее знал (потому что сумма больше 5)
4) То, что S может воспользоваться тем фактом, что Р и "теперь" не знает чисел, очевидно важно (ну S сказал, типа, "О, я теперь знаю"). Следовательно, сумма - такое число, чьи возможные слагаемые (которые больше двух) могут давать два возможных произведения: первое дает возможность для Р однозначно определить числа, второе нет. Тогда определить единственно верную комбинацию чисел для S возможно только в том случае, если Р ему скажет, может он определить числа или нет (что Р и сделал)
5) Тогда смотрим возможные суммы чисел больше 5 (5 и меньше не смотрим, объяснил уже), для которых можно точно определить слагаемые, лишь зная, можно ли вывести эти числа однозначно из их произведения

6: либо 2+4, либо 3+3. в любом случае, Р смог бы однозначно определить числа. для 2 и 4 произведение 8 => палюбому множители 2 и 4 (1 и 8 не могут быть, тк 1<2). для 3 и 3 произведение 9 - тоже только один набор множителей. 6 не подходит, ведь Р не знал, какие это числа.

7: либо 2+5, либо 3+4.
2 и 5: 2х5=10 => однозначно определяются множители (1 и 10 не подходят)
3 и 4: 3х4=12 => нельзя однозначно определить (либо 3х4 либо 2х6)
ура! только когда Р сказал, что он не может определить числа, S понял, что это именно 3 и 4, а не 2 и 5.

Ответ: по ходу, 4 и 3.

ЗЫ: если есть феминистки, простите за Р и S мужского пола. но такие глупые имена только для пацанов катят)

 Отправлено: 15.02.06 13:42. Заголовок: Re:

Если числа обязательно разные, то подходит ещё 2 и 6.

 Отправлено: 15.02.06 13:49. Заголовок: Re:

lennon davai!

 Отправлено: 15.02.06 14:45. Заголовок: Re:

это единственное решение?

 Отправлено: 15.02.06 15:38. Заголовок: Re:

Эйно - лучший!:))

 Отправлено: 15.02.06 17:05. Заголовок: Re:

веселый

Ответ 3 и 4 - не верный. Доказательство от противного:

Предположим числа действительно 3 и 4, тогда

1. P думает: Произведение 12, т.е. либо 3*4 либо 2*6. И говорит не знаю.
2. S думает: Сумма 7, т.е. либо 2+5 либо 3+4. НО: 2+5 быть не может т.к. тада произведение было бы 10 и P назвал бы эти числа с первого хода. Значит получается, что S уже на втором ходу знает числа, что противоречет условию. Ч.Т.Д.

ps все не так просто

 Отправлено: 15.02.06 19:45. Заголовок: Re:

неверность не следует из условия. надо более четко определять, что S только в конце определил числа.
из диалога можно заключить, что S узнал числа, когда Р сказал, что не знает, а на каком ходу - неизвестно. известно, что он в конце диалога стал знать, а в какой именно части диалога - это уже хрен знает.
а второй раз перерешивать, тратить 30 мин лень)

 Отправлено: 15.02.06 20:00. Заголовок: Re:

ЭЙНОЖАБА!
ухаха

 Отправлено: 15.02.06 20:03. Заголовок: Re:

quote:

---

Ну, где же Джеффри?

---

Точно!

Если хотите, решите вот эту:
Какой цифрой оканчивается сумма (73)^21+(18)^28?
Мой друг минут за 7 решил примерно. Кто быстрее?

 Отправлено: 15.02.06 20:23. Заголовок: Re:

1 минута
х3^y даёт окончания 3, 9, 7, 1 в цикле => x3^21 = y...y3
х8^y даёт окончания 8, 4, 2, 6 в цикле => x8^28 = y...y6

ответ - 9


слабо, 11 класс, олимпиада районная, задание первое

 Отправлено: 15.02.06 22:17. Заголовок: Re:

веселый

это читается...

 Отправлено: 16.02.06 20:08. Заголовок: Re:

бррр... жуть!

Я кажется знаю, как решить эту штуку (меня просили пока не разглашать мой ход решения), но обнаружил, что условие P<100 мне неножечко мешает... В общем я два раза проверил выкладки, считаю пока, что при этом условии решения нет...

Подсказка: Первый ответ S очень даже не простой...

 Отправлено: 16.02.06 20:34. Заголовок: Re:

Препод

)))

 Отправлено: 16.02.06 20:55. Заголовок: Re:

AMPER

А впрочем, может я все наоборот подумал?? %) щас еще подумаю...

 Отправлено: 16.02.06 21:14. Заголовок: Re:

Препод пишет:

quote:

---

условие P<100

---

вообще-то, P≤100

я важный, я поправил джеффри!

 Отправлено: 16.02.06 23:36. Заголовок: Re:

михаил

ахахахах))))))чудес не бывает)))))))))))

 Отправлено: 17.02.06 20:37. Заголовок: Re:

Мне кажется, что это числа 2 и 14.

UPD: Мое решение тут: http://www.amaryllids.ru/zadacha/.