Отправлено: 20.12.06 21:52. Заголовок: забавная задачка по терверу

Линейка (не та, что на 2 курсе =) ) упала на пол и раскололась на три куска. Какова вероятность, что из них можно составить треугольник?

 Отправлено: 20.12.06 21:56. Заголовок: Re:

Kachkovski priamougolniy?

 Отправлено: 20.12.06 21:57. Заголовок: Re:

1/2? если разломы не косые а вертикальные

ох у меня больше тыщи сообщений

 Отправлено: 20.12.06 22:00. Заголовок: Re:

миша3
Да нет, любой.

Masio
Насчёт разломов - давайте считать линейку отрезком, без ширины =)
Да, и ответ не 1/2 =)

 Отправлено: 20.12.06 22:04. Заголовок: Re:

если представить линейку в виде линии (а не физического тела с 3 измерениями), то 1/4. Хотя очень тянет написать чуууууууууть меньше 1/4.
PS чуууууууууть - стремится к нулю ;)

 Отправлено: 20.12.06 22:05. Заголовок: Re:

тогда надо написать "палочка упала и раскололась":) (правда тогда бы не было ужаса от восприятия фразы "линейка упала")

а 1/2 я тада объясню: неважно где первый разлом, второй должен попасть в ту же половину, тогда третий кусок будет больше или равен половине линейки и тогда первые два в сумме будут короче чем третий, а значит треугольник не получится
ну вот, я себя опять убедила!

(все говорят что 1/4 и видимо и есть 1/4 но я этого не понимаю и я забыла статистику о горе горе)

 Отправлено: 20.12.06 22:06. Заголовок: Re:

Вообще, так и хочется написать 50/50: или получится или нет
А на самом деле 1/4, кажется)

 Отправлено: 20.12.06 22:14. Заголовок: Re:

Platinum
Ну да, в виде линии.
Masio
И снова - неправильно =) А про линейку - это мне в таком виде задачку сегодня рассказали.

И вообще ко всем - давайте решение, а не "угадай мелодию" =)
Если кто-то раньше решал, то не надо вспоминать решение, пусть кто не решал, попробуют.

 Отправлено: 20.12.06 22:17. Заголовок: Re:

Kachkovski а что в её логике неправильного?

 Отправлено: 20.12.06 22:22. Заголовок: Re:

миша3
Неправильно вот что:
Masio пишет:

цитата:

второй должен попасть в ту же половину, тогда третий кусок будет больше или равен половине линейки и тогда первые два в сумме будут короче чем третий, а значит треугольник не получится

Второй разлом может попасть в другую половину, а треугольник не получится.

 Отправлено: 20.12.06 22:22. Заголовок: Re:

точно
ща ещё подумаю
(плакали корпы)

 Отправлено: 20.12.06 22:55. Заголовок: Re:

блин совсем недавно решал. щас...

 Отправлено: 20.12.06 23:04. Заголовок: Re:

Петян пишет:

цитата:

блин совсем недавно решал. щас...

Ты наконец собрался с силами и сделал 3 домашку по статистике?
No offence ;)

 Отправлено: 20.12.06 23:06. Заголовок: Re:

теперь получилось 0.375= 3/8

наверно даже таки 0.25= 1/4

ох они все были правы)

 Отправлено: 20.12.06 23:09. Заголовок: Re:

Ах, чорт, похоже, Пересецкий меня опередил =))

 Отправлено: 20.12.06 23:10. Заголовок: Re:

ты что?! уже неделю назад

 Отправлено: 20.12.06 23:17. Заголовок: Re:

3/8 - это то что нельзя

 Отправлено: 20.12.06 23:24. Заголовок: Re:

Помню, решали геометрически на каком-то из семинаров Пересецкий - мегатрумужик.

 Отправлено: 20.12.06 23:37. Заголовок: Re:

alchark ok esli vse znayut otveti - rasskajite reshenie
mojno v l/s

 Отправлено: 20.12.06 23:45. Заголовок: Re:

Да, ну я уже просил, раз 2-й курс знает, сюда постарайтесь не постить.
Может, первый порешает, у них еще Пересецкого не было.

 Отправлено: 20.12.06 23:49. Заголовок: Re:

а численный ответ какой?

 Отправлено: 20.12.06 23:53. Заголовок: Re:

1/4

 Отправлено: 21.12.06 00:02. Заголовок: Re:

а есть способ решения в уме? а то я 1/4 получила только с интегралами:)

 Отправлено: 21.12.06 00:03. Заголовок: Re:

Положим, длина линейки - l.
l=a+b+(l-a-b)
"Критические значения": a=b+(l-a-b) => l=2a
b=a+(l-a-b) => l=2b
(l-a-b)=a+b => l=2a+2b
Чтобы можно было составить треугольник, условия такие: 2а<l, 2b<l 2a+2b>l
все три условия обязательны, следовательно, надо посчитать их вероятность...
ЕСть ли в том, что я написал, какой-нибудь смысл?

 Отправлено: 21.12.06 00:09. Заголовок: Re:

Masio
Есть, Джеффри сегодня отжог.
Я тоже решал "по науке", правда, до интегралов дело не дошло.
Александр Петров
Есть.

 Отправлено: 21.12.06 00:09. Заголовок: Re:

2а<l по русски значит, что кусок а меньшне половины линейки. Вероятность 0.5
2b<l - аналогично. Вероятность 0.5
2а+2b>l - здесь сложнее. Сумма двух кусокв БОЛЬШЕ половины линейки. То есть третий кусок МЕНЬШЕполовины линейки. Вероятность 0.5

Теперь вопрос - независимые ли эти события

Если независимые, то 0.5^3=0.125

 Отправлено: 21.12.06 00:19. Заголовок: Re:

Ну, судя по ответу, нет :) Попробуй все это как-нибудь графически формализовать.

 Отправлено: 21.12.06 00:42. Заголовок: Re:

Так, это конечно подгонка к ответу, но все же)))у нас два разлома. Расстояние между ними должно быть меньше 0.5, при этом они не должны оказаться по одну сторону от середины.
Итак, посчитаем вероятность того, что мы НЕ можем построить теругольник.
ВАриант первый - две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25
Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5
Два варианта независимы, потмоу чтое сли они по одну сторону от середины, то расстояние заведомо меньше половины.
ЬАким образом, вероятность что НЕЛЬЗЯ построить треугольник равна 0.5+0.25=0.75

Вероятность того, что треугольник построить можно, равна 0.25

 Отправлено: 21.12.06 00:52. Заголовок: Re:

Александр Петров пишет:

цитата:

две точки по одну сторону от середины. Вероятность 0.5*0.5=0.25

Повторюсь, не факт, что при этом можно построить треугольник.
Да и вероятность этого НЕ такая =)

 Отправлено: 21.12.06 00:59. Заголовок: Re:

ну у меня вот логика кажется та же что и у Саши, но цифры для двух случаев другие - в первом 1/2 как я сначала посчитала, а во втором 1/4, но через интегралы)))

 Отправлено: 21.12.06 01:08. Заголовок: Re:

Я не заметил там большого "НЕ" или его не было? =)
Всё уже очень похоже на правду, но.
По-моему, вероятность того, что "две точки по одну сторону от середины" это всё-таки 1/2.

 Отправлено: 21.12.06 01:09. Заголовок: Re:

Kachkovski
Согласна с Masio . У Саши правильная идея с совсем другим подходом, чем у Вас и меня. Он ее просто немного не довел до конца. Вычитаем из 1 все неподходящие варианты.
1) Если обе точки в 1 половине - 0.25
2) Если обе точки во 2 половине - 0.25
3) Если точки в разных половинах, но расстояние между ними больше 0.5
Это уже интеграл х (координата в первой половине и вероятность правильной комбинации при этом в то же время) от 0 до 0.5 - 0.25

Ответ тот же самый. Чудес не бывает

 Отправлено: 21.12.06 01:09. Заголовок: Re:

Александр Петров пишет:

цитата:

Вариант второй - расстояние между ними больше 0.5. Если первая точка произвольна, то вероятность того что вторая отстоит от нее на более чем 0.5 равна 0.5

это справедливо только для случая, когда первая точка лежит на конце, то есть вообще не является разломом. По-моему, очевидно, что для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать

 Отправлено: 21.12.06 01:15. Заголовок: Re:

Петян пишет:

цитата:

для произвольной точки вероятность того, что вторая лежит хотя бы на 0.5, не равна 0.5, если вообще такую вероятность можно рассматривать

А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =)

 Отправлено: 21.12.06 01:18. Заголовок: Re:

Kachkovski, это я и имел ввиду

 Отправлено: 21.12.06 01:19. Заголовок: Re:

да! интеграл! наконец-то!:)))

 Отправлено: 21.12.06 01:19. Заголовок: Re:

Петян пишет:

цитата:

А вот как раз она-то и равна 1/4 =) "в среднем" =)

Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов...

 Отправлено: 21.12.06 01:21. Заголовок: Re:

Александр Петров пишет:

цитата:

Следовательно, осталось только придумать, как это доказать без интегралов...

Да. Это можно сделать. Я вот уже знаю два способа.

 Отправлено: 21.12.06 01:22. Заголовок: Re:

Kachkovski пишет:

цитата:

Я вот уже знаю два способа.

Кто больше?))
А Джеффри этим путем и шел? Или у него совсем уж бытовой способ?

 Отправлено: 21.12.06 01:24. Заголовок: Re:

Masio пишет:

цитата:

тока я с твоими цифрами не согласна

Как это, интересно, Вы не согласны, если в точности то же самое пишете =)))

 Отправлено: 21.12.06 01:25. Заголовок: Re:

Слава МИЭФу! Спасибо всем нашим преподавателям тервера и статистики, благодаря усилиям которых студенты от 1 до 4 курса вместе за почти 4 часа почти подогнали решение к ответу

 Отправлено: 21.12.06 01:27. Заголовок: Re:

violet пишет:

цитата:

бытовой способ

В смысле, экспериментальный что ли? =))
Один из способов - by Jeffrey, другой мой собственный =)

 Отправлено: 21.12.06 01:30. Заголовок: Re:

Петян
Ну ничего, мы за 6 часов 5 задач по стате решаем зато :))

 Отправлено: 21.12.06 01:32. Заголовок: Re:

Экси, ага - так тоже не каждый сможет))

 Отправлено: 21.12.06 01:37. Заголовок: Re:

Masio
С цифрами мы с тобой правда что-то намудрили)) Там 0.125 все время получается. Наверное, все же нужно обе половины рассматривать. Подгоняем, однозначно
Петян
Пришел тут, опустил всех Простое решение мы и так знаем, теперь пытаемся придумать либо очень простое, либо очень сложное

 Отправлено: 21.12.06 01:39. Заголовок: Re:

я была уверена что там другие цифры!
теперь мне стыдно и я пойду стирать следы позора
вы пока расскажите как бытово можно обойтись без интеграла пожалуйста

 Отправлено: 21.12.06 01:41. Заголовок: Re:

0.125 потому что надо удвоить, потому что интеграл от 0 до 0.5, и так два раза)) и получаем нужные 0.25

 Отправлено: 21.12.06 01:42. Заголовок: Re:

всё равно, где будет первая трещина. главное, чтобы вторая была в другой половине и в нужной нам четверти. это равно 1/4
вроде так...??

 Отправлено: 21.12.06 01:44. Заголовок: Re:

keshos, не так, потому что она может быть не только в этой четверти

 Отправлено: 21.12.06 01:46. Заголовок: Re:

например?

 Отправлено: 21.12.06 01:47. Заголовок: Re:

Kachkovski пишет:

цитата:

В смысле, экспериментальный что ли? =))

Конечно, нужно же на что-то спонсорские взносы тратить) Джеффри покупает 1000 линеек, деньги на которые проходят в бюджете МИЭФ как грант на научные исследования, направленные на проверку качества учебных материалов, и разбивает их об стену, а потом считает число линеек,из кусочков которых получились тругольники Ну, еще 100 ушли наверняка на то, чтобы научиться разбивать линейку ровно на 3 части)

Вообще, я подразумевала способ, в котором ничего не нужно считать и рисовать и все понятно из какого-то словесного рассуждения

 Отправлено: 21.12.06 01:51. Заголовок: Re:

violet пишет:

цитата:

ничего не нужно считать

Так не бывает. Чтобы получить 1/4, придётся хотя бы 1 разделить на 4.
Или 0.5 на 2. А ещё точнее вот так: 0,5*0,25+0,5*0,25.

 Отправлено: 21.12.06 02:01. Заголовок: Re:

оо, вот еще один преподаватель, влившийся в ряды студентов)

 Отправлено: 21.12.06 02:02. Заголовок: Re:

Creamery пишет:

цитата:

еще один

кто кроме??

 Отправлено: 21.12.06 02:03. Заголовок: Re:

keshos ну, Джеффри с Артемом иногда на форум забегают

 Отправлено: 21.12.06 02:05. Заголовок: Re:

Олег Олегович!

 Отправлено: 21.12.06 02:06. Заголовок: Re:

Ринат еще заходит иногда.
Кстати, здесь даже Пересецкий и Фролова зарегестрированы.

 Отправлено: 21.12.06 02:07. Заголовок: Re:

Пересецкий был, помню!

 Отправлено: 21.12.06 02:09. Заголовок: Re:

keshos, если один разлом в крайней четверти, то другой может быть в противоположной и в четверти соседней с ней (противоположной)

 Отправлено: 21.12.06 02:10. Заголовок: Re:

Masio
наверное он пришёл, чтоб сказать: "ОКЕЕЕЕЕЕЕЕЕЙ!"

 Отправлено: 21.12.06 02:12. Заголовок: Re:

zhek или выгнать кого-нибудь

 Отправлено: 21.12.06 02:13. Заголовок: Re:

Петян не могут быть два разлома в крайних четвертях!!!!!

 Отправлено: 21.12.06 02:13. Заголовок: Re:

Петян пишет:

цитата:

другой может быть в противоположной

Неа, в противоположной не может быть, тогда середина больше 0.5. Но и быть он может не в четверти, а в каком-то отрезке, который в среднем равен 1/4.
zhek пишет:

цитата:

наверное он пришёл, чтоб сказать: "ОКЕЕЕЕЕЕЕЕЕЙ!"

Ты пришел рассмешить всех во всех темах?)

 Отправлено: 21.12.06 02:16. Заголовок: Re:

violet каэшн

 Отправлено: 21.12.06 02:22. Заголовок: Re:

keshos, violet я про это и говорю. Я думал основная версия по-прежнему от противного - рассматривать варианты, которые нас не устраивают. Налетели блин

 Отправлено: 21.12.06 02:23. Заголовок: Re:

так сформулирую. всё равно, где будет первый разлом. главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок ( = 1/4 )

 Отправлено: 21.12.06 02:24. Заголовок: Re:

Петян не надо отмазок

хотя признаю, красиво выкрутился

 Отправлено: 21.12.06 02:26. Заголовок: Re:

keshos пишет:

цитата:

так сформулирую. всё равно, где будет первый разлом. главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок ( = 1/4 )

Все равно там не одна четверть будет, а "в среднем одна четверть". Если у тебя первый излом почти в 0, то у тебя второй может быть на мааааленьком отрезке. А если первый почти в 0.5, то почи во всей 2 половине.

 Отправлено: 21.12.06 02:28. Заголовок: Re:

violet пишет:

цитата:

Все равно там не одна четверть будет, а "в среднем одна четверть". Если у тебя первый излом почти в 0, то у тебя второй может быть на мааааленьком отрезке. А если первый почти в 0.5, то почи во всей 2 половине.

это, по-моему, НЕ противоречит моему условию...

 Отправлено: 21.12.06 02:29. Заголовок: Re:

keshos пишет:

цитата:

главное, чтобы второй находился на другом отрезке, РАВНОМ 1/4, лежащем через один отрезок

Так в том и дело, что длина отрезка равна x, где, х - координата разлома в первой четверти.

 Отправлено: 21.12.06 02:33. Заголовок: Re:

violet пишет:

цитата:

Так в том и дело, что длина отрезка равна x, где, х - координата разлома в первой четверти.

что-то не понял...

 Отправлено: 21.12.06 02:35. Заголовок: Re:

У тебя для каждого разлома на первой половине линейки будет своя длина отрезка, на котором может оказаться разлом на второй половине.

 Отправлено: 21.12.06 02:38. Заголовок: Re:

я говорю о том, что где бы ни был 1 разлом второй обязан лежать на расстояние 1/4 в отрезке равном 1/4.

это не правильно???

 Отправлено: 21.12.06 02:40. Заголовок: Re:

keshos пишет:

цитата:

я говорю о том, что где бы ни был 1 разлом второй обязан лежать на расстояние 1/4 в отрезке равном 1/4. это не правильно???

Нет. Перечитай еще раз мой ответ. Если первый разлом лежит в первой половине в точке х (хотя бы один точно должен лежать в первой половине),то второй лежит в отрезке (0.5, х+0.5).

 Отправлено: 21.12.06 02:43. Заголовок: Re:

violet

приведи пример, где мой вариант не удовлетворяет результат.

 Отправлено: 21.12.06 02:44. Заголовок: Re:

когда у тебя разломы в точках 0.4 и 0.6

 Отправлено: 21.12.06 02:46. Заголовок: Re:

так это не подходит под мой вариант. разница < 0.25 (0.6 - 0.4)

 Отправлено: 21.12.06 02:47. Заголовок: Re:

Но подходит под условие задачи...

 Отправлено: 21.12.06 02:48. Заголовок: Re:

violet

 Отправлено: 21.12.06 02:55. Заголовок: Re:

А чем Вас разломы в точках 0.4 и 0.6 не устраивают? =) Равнобедренных треугольников не существует?

 Отправлено: 21.12.06 02:56. Заголовок: Re:

всё понял...

 Отправлено: 21.12.06 03:09. Заголовок: Re:

violet
Меня всё устраивает, Вы правы =) Что-то я стормозил чутка, бывает. Наверное, просто спать уже пора =)

 Отправлено: 21.12.06 04:42. Заголовок: Re:

Kachkovski пишет:

цитата:

спать уже пора

вот теперь пора!

 Отправлено: 21.12.06 04:46. Заголовок: Re:

Согласен, пора спать

 Отправлено: 21.12.06 11:12. Заголовок: Re:

violet пишет:

цитата:

Конечно, нужно же на что-то спонсорские взносы тратить) Джеффри покупает 1000 линеек, деньги на которые проходят в бюджете МИЭФ как грант на научные исследования, направленные на проверку качества учебных материалов, и разбивает их об стену, а потом считает число линеек,из кусочков которых получились тругольники Ну, еще 100 ушли наверняка на то, чтобы научиться разбивать линейку ровно на 3 части)

Не пойдет. Надо купить супер-машину на 10^25 операций в секунду и воспользоваться методом Монте-Карло. Вот это было бы круто! :))) И по деньгам высокая осваиваемость...

Предлагаю развитие задачи: 1) сначала разбивается линейка, потом 2) берется больший кусочек и ОН разбивается на две части. Какова вероятность, что можно составить треугольник?

ЗЫ. Мы с Иваном эту задачу вчера не решали (соответственно не решили), но сразу поняли, что вероятность будет побольше 1/4 - ведь отбрасываются случаи, когда меньшая часть дальше дробиться и не получается треугольник.

 Отправлено: 21.12.06 22:43. Заголовок: Re:

Мысля по поводу усложненной задачи имеется следующая: маленький кусок линейки по условию меньше суммы дувх обломков большего куска, и здесь риска для трекгольника нет. А вот если рассмотреть бОльший обломок бОльшего куса линейки, то можно увидеть, что он вполне может быть больше 0.5. Стало быть, бОльший обломок Боьшего куса не должен превышать 0.5, и это будет условием построения треугольника. Может, конечно, не единственным.